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每日一题:数形结合

发布于: 2016-11-23
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 若为实数,若关于的方程有实数解,则的取值范围是______.

分析与解

法一设,则双曲线与双曲线

在的半平面有公共点(通过画出双曲线的渐近线

可以很容易得到双曲线的草图),如图.

考虑到的渐近线为,于是的取值范围是

法二设对此函数求导得

于是单调递增.

当时,有解,得到解得;

当时,有解,得到解得

综上知,

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