等差数列各项均为正整数,满足,数列满足(),数列与所有公共项从小到大排列得到数列,是数列
的前项和,则的最大值为_______.
分析与解根据题意,有于是,,从而考虑到当模的余数为时,模的余数分别为.于是为模余或的正整数从小到大排列得到的数列,进而表示第个模余的数,即而
于是
这样就有
设
,则其导函数
于是当时,先增后减,且极大值点位于区间.当时,原式值为;当时,原式值为
,因此所求的最大值为.
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