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每日一题[676]圆内接三角形(三角与不等式)

发布于: 2016-11-25
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 设为半径等于的圆内接三角形的面积,则

的最小值是_______.

分析与解.

先证明的最大值为

设内接于单位圆,且顶点按逆时针排列.设弧所对的圆心角分别为,,,不妨设,如图:

,则,有

当为正三角形取得等号.

因此的最大值为

,而在

上,

单调递减,于是所求的最小值为

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