极化恒等式设是两个平面向量，则成立恒等式

有时也将上式写成

例已知是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则

的最大值是______．

——提问者：风行者 2016-08-03 11:01

分析注意到

可变形为，因此，可尝试利用极化恒等式进行思考．

解（答题者：意琦行）

设，结合，则

因此，当，即时，面积最大．所以

其中为的中点，如图：

此时的最小值为

，故所求最大值为

．

总结极化恒等式的主要作用在于，它可以将两向量的数量积转化为这两个向量的“和向量”与“差向量”，因此，当两个向量的“和向量”或“差向量”为定向量时，常常可以考虑利用极化恒等式进行转化求解．

练习

1．如图放置的正方形，，分别在轴、轴的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值为______．

——提问者：风行者 2016-09-09 10:10

2．在等腰直角三角形 中，，点 为斜边 的中点，点 在线段 上运动，则

的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

——提问者：了然无声 2016-10-13 11:53

3．如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是______．

——提问者：weilew 2016-08-24 11:43

答案

1．；

2．A；

3．．

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