比较几个数（幂或对数）的大小是指数函数、对数函数和幂函数性质的重要应用，常用的方法有单调性法和搭桥法，有时也可利用图象、作差与作商等进行辅助分析．在具体解题过程中，应先观察要比较的数的特征再选用合适的方法比较大小，有时需要先结合幂与对数的运算性质对要比较的数进行合理的变形，再进行大小比较．

例(1)已知，

，

，则

A．

B．

C．

D．

——提问者：熊攀 2016-09-17 09:40

(2)设，，，则

A．

B．

C．

D．

——提问者：阿鹏\ 2016-09-18\ 13:43

解(1)（解答者：上善若水任方圆）

因为在 上为增函数，值域为，所以即又因为在上为增函数，所以

即因为在上为减函数，所以

即 因此故答案为D．

(2)（解答者：燕子）

由对数运算法则有

在同一坐标系中，的图象如下：

因此所以故答案为D．

注在幂或对数的大小比较中：

(1)若底数相同，但指数（或真数）不同时，可利用指数（或对数）函数的单调性比较大小．例如，要比较和，和的大小可以分别利用指数函数和对数函数的单调性比较．

(2)若底数不同，但指数相同时，可利用幂函数的单调性比较大小．例如，比较和的大小，可以利用幂函数的单调性比较．

(3)若底数不同，指数也不同以及一些对数值共同比大小的可以利用搭桥法（常用和比较．例如，要比较，和的大小可以利用和搭桥比较．

(4)作差、作商与图象法也是常用的技巧．例如：设，，比较和的大小用作差法比较简单些， 而比较，和的大小用图象法简单些．

拓展有些指对幂的值比较大小时，还可能要构造合适的函数，利用导数证明出相应的单调性进行大小比较．感兴趣的读者可尝试运用此方法比较与的大小．

练习

1．设 ，，

，则 ，， 大小关系为______．

——提问者：风行者 2016-10-17 11:14

2．若 ，，则

A．

B．

C．

D．

——提问者：风行者 2016-10-17 11:17

3．当

时，，则 的取值范围是______．

——提问者：阿鹏 2016-08-29 10:39

答案

1．；

2．B；

3．

．

备注：若要查阅详细的解答过程，请在光子问答APP中搜索用户名，查看用户提问的问题，找到对应时间所发的题即可．